Ağırlıklı Ortalama

Ağırlıklı ortalama ya da büyük ortalama kantitatif verilerle çalışırken kullanmamız gereken önemli kavramlardır. Nedir bunun anlamı?Eğer birden çok gruptan veri toplamış isek aynı tür veri toplamış isek ve araştırmanın sonunda her grup için aritmetik ortalamaların hesaplamış isek daha sonra da tüm grupları bir araya getirerek genel ortalama bulmak istiyor isek her grubun ortalamasını bir biri ile toplayarak grup sayısına bölüp ortalama bulamayız eğer bulursak yanlış yapmış oluruz. Çünkü gruplardaki birim sayıları farklı ise gruplardaki değer sayıları farklı ise her grubun ortalamasının elde edildiği değer sayısı farklı ise ortalamaları ortalaması şeklinde alınan bir ortalama hiçbir zaman doğru sonuç vermez. Bu durumda ağırlıklı ortalama ya da büyük ortalamayı hesaplarız. Bu hesaplamak için de önce her grubun örneğin biraz daha somutlaştırarak söyleyeyim bir ilkokuldaki birinci sınıfta yedi tane şube var diyelim. Yedi şubedeki erkek çocuklarının boy uzunluğunu ölçmüşüz her bir şube için bir ortalama bulmuşuz. Sonuçta birinci sınıfların boy ortalaması kaçtır dediğimiz zaman yedi şubenin ortalamasını hesaplamak amacıyla her şubenin ortalamasını bir biri ile toplayıp sonra yediye bölersek hata yapmış oluruz. Çünkü her sınıfın ortalaması orada yer alan çocuk sayısı ile de ilişki bir değerdir. Bu durumda ortalama ortalamanın ortalaması yerine ağırlıklı ortalamayı hesaplamak gerekir. Bu verilerden hareketle ağrılıkli ortalamayı nasıl hesaplamamız gerekir diye düşünürsek birinci şubedeki çocukların ortalamasını çocuk sayısı ile çarparız, artı deriz ikinci şubedeki çocukların ortalamasını yine çocuk sayısı ile çarparız birinci şubedeki çocukların bulduğumuz değerine bunu ekleriz artı deriz üçüncü şubedeki çocuk sayısı ile üçüncü şubedeki ortalamayı üçüncü şubedeki çocuk sayısı ile çarpar bunu da ekleriz. Yedi şubenin çocuk sayısı çarpı ortalamalarını formülümüzün payına koyduktan sonra yedi şubedeki çocuk sayılarına toplayıp paydaya koyarız. Yani bölen olarak da onu kullanırız. Başlangıçta bulduğumuz değeri çocuk sayısına böldüğümüz zaman grubun ağırlıklı ortalamasını bulmuş oluruz.